+7 (812) 540-15-50
О предприятии Продукция Услуги Производство Решения по направлениям Новости Публикации Поддержка Контакты
О предприятии Продукция Услуги Производство Решения по направлениям Новости Публикации Поддержка Контакты
+7 (812) 540-15-50

Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: модели, основанные на деформации ползучести

К. Тихомиров, С. Алексеев, к. х. н.

Модели термомеханической усталости паяных соединений (ПС), в основу которых положен механизм временно-зависимой пластической деформации, как правило, дают более точные результаты, чем модели, основанные на идеальной пластической деформации [1], не учитывающие зависимость деформации от продолжительности нагружения и скорости его изменения. При анализе временно-зависимой пластической деформации, в зависимости от задач конкретного исследования, из общего процесса могут быть выделены его отдельные составляющие, такие как ползучесть, вязкопластичность и др. Рассмотрев в предыдущей статье цикла [2] отличия между этими составляющими, а также физические механизмы, формирующие явление временно-зависимой пластической деформации, в данной статье мы переходим непосредственно к основанным на нем моделям термомеханической усталости.

Как учесть ползучесть в конституционном уравнении?

Специалисты, практикующие прогнозирование надежности ПС при помощи моделей, основанных на деформации ползучести в ее узком понимании – как деформации при неизменном напряжении, в значительном большинстве случаев принимают во внимание только вторую стадию ползучести, так называемую установившуюся ползучесть. Таким образом, в их конституционных уравнениях фигурирует лишь деформация, которая идет с постоянной скоростью. Так, в [3] приводилось конституционное уравнение, объединяющее модель Дарве и уравнение Гарофало – это именно одно из таких уравнений, поскольку в нем учтена только установившаяся (вторичная) ползучесть. Напомним, что оно имело ограничения по диапазону температур и скоростям их приращения. Теперь же мы предлагаем вниманию читателей более современное конституционное уравнение, предложенное Анандом [4] и Брауном в 1985 году. Оно подходит для описания больших изотропных вязкопластичных деформаций при условии, что упругие деформации принимаются небольшими, и включает в себя уравнение пластического потока и два эволюционных уравнения. Соответственно полная скорость деформации !ε будет складываться из скоростей упругой !εel и неупругой !εin деформации:

где !εel описывает упругое поведение материала простым законом Гука, !εin описывает вязкопластическое поведение материала:

  • уравнением пластического потока:
 
  • эволюционными уравнениями:

где A – фактор частоты (аналогичная величина в уравнении Аррениуса), Q – энергия активации механизма ползучести, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура, ζ – множитель напряжения, σ – эквивалентное напряжение, s – сопротивление деформации, m – степень чувствительности деформации к прикладываемому напряжению, h0 – коэффициент упрочнения / размягчения, a – степень чувствительности деформации к коэффициенту упрочнения, ˆs – величина насыщения сопротивления деформации, n – степень чувствительности деформации к величине насыщения, !s – скорость изменения сопротивления деформации.

Уравнение пластического потока практически аналогично приведенному в [3] уравнению Гарофало для описания вторичной ползучести, однако в его структуру введен очень важный член – внутренняя переменная s, описывающая сопротивление деформации как функцию температуры и истории скорости деформации материала. Уравнение (2) устанавливает зависимость между напряжением и скоростью деформации при определенной температуре, тогда как уравнения (3) и (4) показывают изменение величины s во времени в зависимости от скорости деформации и температуры.

Различные исследователи предлагали свои варианты конституционного уравнения для моделирования вязкопластического поведения материала. Уравнение Ананда выбрано авторами статьи потому, что сейчас оно считается классическим уравнением для описания напряженно-деформированного состояния ПС; его еще называют унифицированным, потому что оно включает в себя как временно-независимую (пластическую), так и временно-зависимую деформацию. Несмотря на то, что существует несколько более точных уравнений, решающих ту же задачу (например, предложенное Шубертом [8], Вайсом [9]) уравнение Ананда все еще остается одним из наиболее часто используемых, так как оно включено в самые популярные КЭ-пакеты. Немаловажной причиной популярности уравнения Ананда является то обстоятельство, что для него определено экспериментально большое количество констант для более чем 35 оловянно-свинцовых и бессвинцовых ПС.

Кроме того, уравнение Ананда имеет простое расширение для учета размера зерен в ПС, что особенно важно в бессвинцовых ПС. Значимость такого расширения подтверждается, например, исследованиями Лии Басарана [10]. Эти ученые, основываясь на имеющейся в свободном доступе информации о тестах на ползучесть и результатах КЭ-моделирования, провели большую работу по сравнению конституционных уравнений, описывающих две стадии ползучести оловянно-свинцовых ПС – первичную и вторичную. (Как мы помним, именно вторичная – установившаяся – ползучесть принимается в большинстве проведенных на настоящий момент исследований в качестве единственной формы этого типа деформационного процесса). В числе других выводов они пришли к заключению, что при неплохих в целом результатах, показанных моделями, не учитывающими размер зерен, в некоторых численных экспериментах разница между площадью петель гистерезиса все же достигала 16%.

Корректность постановки задачи, принятой Лии Басараном (учет только двух первых стадий ползучести), напрямую подтверждается исследованиями Ши и соавторов [11]. Они изучили влияние размера зерен на режимы ползучести на примере сплава Sn63Pb37.Их заключение гласит, что ползучесть Sn63Pb37 в регионах I и II (рис. 5 в [2]) зависит от размера зерен, а в регионах III и IV – практически не зависит. Гривас и его соавторы [12] получили уточняющую информацию другого рода: в ходе исследований деформационного процесса в оловянно-свинцовом эвтектическом сплаве они выяснили, что деформация в регионе II контролируется механизмом ползучести Кобла, а в регионе III – ползучестью Набарро – Херринга. Впрочем, при использовании этих данных надо понимать, что принадлежность этих механизмов к определенному региону будет различаться в зависимости от состава ПС, причем даже незначительные примеси (вплоть до тысячных %) [13] будут влиять на сопротивление ползучести, вследствие описанных выше диффузионных механизмов ползучести.

Как уже сказано, учет размеров зерен критически важен для бессвинцовых ПС, поскольку их микроструктура намного более сложна и пока недостаточно изучена. На общем же уровне приведенные выше результаты разных исследователей подтверждают интуитивно понятную мысль: точность прогнозирования надежности может сильно пострадать при неправильном выборе конституционного уравнения.

Возвращаясь к уравнению Ананда, следует отметить, что, помимо описанных выше плюсов, у него существует еще одно преимущество, в сравнении с использованием упруго-пластично-ползучего уравнения, описанного в [3], а именно: значительное сокращение времени, требуемого для решения одной и той же задачи.

Конечно-элементный анализ сильно нелинейных задач обычно очень время затратен, поскольку на каждом временном шаге требуется обновлять объемный массив промежуточных данных (матрицу жесткости), эту проблему мы затрагивали в [3]. Даже в случае применения допустимых упрощений модели количество узлов в сетке КЭ-элементов 3D-модели, особенно применительно к BGA, может достигать сотен тысяч или даже миллионов элементов.

Для примера покажем сравнение петель гистерезиса применительно к решению сильно упрощенной 2D-задачи КЭ-моделирования (300 элементов) припаянного (60Sn40Pb) чип-резистора (Al2O3) к печатной плате (FR4) с условиями термоциклирования: температурный диапазон от –55 до +125 °C, скорость нагрева 36 °C/мин, время удержания при максимуме и минимуме температуры – 10 мин.

Как видно из рис.1, время решения задачи сокращается более чем в пять раз при том, что результаты практически полностью совпадают. Причина такого сокращения времени состоит в разных математических методах интегрирования этих уравнений, а также их сходимости при одинаковом разбиении задачи на временные шаги.

Рис.1. Время решения задачи КЭ-моделирования ПС при одинаковых условиях термоциклирования: а – с использованием упруго-пластично-ползучего конституционного уравнения (уравнение (1) в [3]); б – с использованием уравнения Ананда

Для уравнений типа Ананда, которых в настоящее время предложено более десяти, характерна одна важнейшая особенность: они описывают вязко-текучее поведение материала вне связи с каким-то определенным механизмом деформации ползучести. Реализуемый в этих уравнениях подход рассматривает скорость деформации как функцию параметра упрочнения, что позволяет сразу рассчитывать полную величину деформации и дает высокую, по меркам сегодняшнего дня, сходимость расчетных результатов с экспериментальными.

В то же время большинство инженеров-исследователей, разрабатывающих модели для непосредственного определения числа циклов нагружения до отказа ПС, сосредоточивается на одном, редко – на двух механизмах ползучести. Базовым параметром в конституционных уравнениях, использующихся в этих моделях, является степень чувствительности пластической деформации к прикладываемому напряжению, которая и показывает, каким из механизмов ползучести обусловлена в данном случае временно-зависимая пластическая деформация. Понятно, что такое ограничение сказывается на точности прогнозирования и во всяком случае на широте диапазона условий, в котором модель показывает приемлемый уровень эффективности.

Как бы то ни было, для задач, которые ставят перед собой авторы моделей, точность последних представляется достаточной, и потому модели такого рода получили широкое распространение. Воспользовавшись тем или иным конституционным уравнением (для моделей этого класса – обязательно учитывающим деформацию ползучести), авторы моделей определяют величины термически индуцированных деформаций, после чего в соответствии со своими представлениями о превалирующих причинах разрушения ПС создают модели для расчета количества циклов до отказа. Рассмотрим некоторые из них.

Модель Кнетча и Фокса

Одними из первых, кто рассмотрел проблему надежности ПС с точки зрения ползучести, были Кнетч и Фокс [14]. Предположив, что наибольшее повреждение ПС вызывается ползучестью Набарро – Херринга, они предложили простую модель (5):

где Nf – количество циклов до отказа, C – константа, которая очень сильно зависит от микроструктуры и геометрии припоя, Δγmc – диапазон деформации, учитывающий ползучесть Набарро – Херринга.

Модель Майнера

Панг и соавторы [15] объединили модель Кнетча и Фокса с описанной в статье [1] моделью Соломона. Последняя учитывает диапазон пластической деформации сдвига, так что в результате было достигнуто более точное прогнозирование надежности ПС. Объединение производилось с применением правила линейного суммирования повреждений (правило Майнера) – отсюда и название модели. Записывается модель Майнера в виде выражения (6):

где Np – количество циклов, полученное из модели Соломона, Nc – количество циклов, полученное из модели Кнетча и Фокса, Nf – полное количество циклов до отказа. Модель дает намного лучшие результаты для тех же тестов на усталость, которые проводились Соломоном, но имеет те же ограничения. В сравнении с моделью Кнетча и Фокса, модель Майнера дает лучшие результаты для прогнозирования надежности в условиях температурного старения или термоциклирования при незначительно меняющейся температуре.

SRP-модель

Похожий подход был продемонстрирован Килинским и соавторами [16], Вонгом и соавторами [17]. Они предложили применить метод разделения деформации на части (Strain Range Partitioning). В SRP петля гистерезиса напряжения релаксации разделяется в течение температурного цикла на четыре составляющие: пластическую деформацию при растяжении и сжатии (PP), деформацию ползучести при растяжении и сжатии (CC), деформацию ползучести при растяжении и пластическую деформацию при сжатии (CP), пластическую деформацию при растяжении и деформацию ползучести при сжатии (PC). Такой подход обоснован, в частности, тем, что в реальности процессы деформации, в том числе под воздействием колебаний температуры, могут идти с разной скоростью (рис.2) и, следовательно, формировать разные петли гистерезиса напряжения-релаксации (рис.3).

Рис.2. Профили разноскоростных деформаций. !ε – скорость деформации [20]

Рис.3. Типичные кривые гистерезиса для различных сочетаний скорости деформации. Δε – изменения амплитуды деформаций; стрелками показаны части петель гистерезиса, отвечающие за соответствующий этап теста [20]

Для определения вклада каждой из составляющих проводятся циклические тесты растяжения-сжатия, в ходе которых определяются коэффициенты усталостной пластичности и показатель степени усталостной пластичности. После этого для каждого из испытаний разрабатывается уравнение типа Коффина – Мэнсона [1] в виде степенной зависимости долговечности ПС от амплитуды деформации. Результаты расчета, используя уже упоминавшееся правило Майнера, сводят в формулу для полного количества цикла до отказа ПС в виде:

Модель Саида

Следующую модель предложил Саид (Amkor Technology) [18]: усовершенствование уравнения Монкмана – Гранта, прогнозирующее разлом вследствие ползучести [19] путем объединения двух механизмов ползучести:

Здесь Dgbs и Dmc – накопленные за цикл эквивалентные деформации ползучести вследствие механизма ползучести Кобла и Набарро – Херринга соответственно. Исходя из проведенных испытаний ПС при термоциклировании Саид сделал вывод о том, что для высоких скоростей приращения температуры основной механизм деформации меняется, переходя от ползучести Коблак ползучести Набарро – Херринга.

Модель Ши

Ши и соавторы [21] провели две серии одноосных тестов на сжатие-растяжение, одну – при 25 °C на пяти частотах от 10–4 до 1 Гц и вторую – на частоте 1 Гц при пяти различных температурах от –40 до 150 °C. На основе полученных данных они доказали, что величины, принятые как константы в уравнении Коффина – Мэнсона, на самом деле являются частотно- и температурно-зависимыми параметрами. Разработанная группой Ши модель имеет вид:

Ее коэффициенты:

где f – частота в Гц, T – температура в °C, N – количество циклов до отказа, k1 – степень частоты для диапазона 10–3 Гц < f < 1 Гц; k2 – степень частоты для диапазона10–4 Гц < f < 10–3 Гц.

В этой статье мы коротко рассказали о моделях, основанных на деформации ползучести. Они более сложнее, чем модели на основе пластической деформации, описанные в предыдущей статье [1], так как требуют более трудоемкого КЭ-моделирования; однако при этом они позволяют получить более точную оценку надежности ПС. В следующей статье мы расскажем о еще более точных моделях – моделях, основанных на энергии деформации.

Литература

1. Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: Термомеханическая усталость: модели, основанные на пластической деформации // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2017. № 2. С. 164–172.

2. Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений: Термомеханическая усталость: модели, основанные на деформации ползучести // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2017. № 5. С. 166–170.

3. Тихомиров К. С., Алексеев С. А. Прогнозирование надежности паяных соединений. Термомеханическая усталость: критерий отказа, классификация моделей // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2016. № 10. С. 136–142.

4. Anand, L. Constitutive Equations for the Rate-dependent Deformation of Metals at Elevated Temperatures // ASME Journal of Engineering Materials & Technology. 1982. Vol. 104. PP. 12–17.

5. Томленов А. Д. Теория пластического деформирования металлов. – М.: Металлургия, 1972.

6. Коттрелл А. Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. – М.: Металлургиздат, 1958.

7. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова (гл. ред.). Серия "Энциклопедии, словари, справочники". – М.: Советская энциклопедия, 1977.

8. Schubert A., Dudek R., Auerswald E., Gollbardt A., Michel B., Reichl H. Fatigue life models for SnAgCu and SnPb solder joints evaluated by experiments and simulation. In: Electronic components and technology conference 2003.

9. Wiese S., Meusel E., Wolter K.-J. Microstructural dependendence of constitutive properties of eutectic SnAg and SnAgCu solders // Electronic components and technology conference, 2003.10. Lee Y., Basaran C. A Creep Model for Solder Alloys.

11. Shi X.Q., Pang H.L.J., Zhou W., Wang Z.P. Temperature and Strain Rate Effect on Mechanical Properties of63Sn/37Pb Solder Alloy, WWP-Vol. 26–1, Advances in Electronic Packaging, vol. 1, ASME1999.

12. Morris Jr.J.W., Tribula D., Summers T.S.E., Grivas D. The role of microstructure in thermal fatigue of Pb-Sn solder joints, Solder Joint Reliability – Theory and applications, ed. Lau, Van Nostrand Reinhold, New York,1991, pp. 225–265.

13. Morris J. W., Reynolds H. J. The Influence of Microstructure on the Failure of Eutectic Solders in Design and Reliability of Solders and Solder Interconnects / Edited by R. K. Mahidhara, S.M.L. Sastry, P. K. Liaw, K. L. Murty, D. R. Frear and W. L. Winterbottom, The Minerals, Metals & Materials Society, Gaithersburg, MD, 1997, 49–58.

14. Knecht S., Fox L. Integrated matrix creep: application to accelerated testing and lifetime prediction // In: Lau J.H., editor. Solder joint reliability theory and applications. New York: Van Nostrand Reinhold, 1991 (Chapter 16).

15. Pang H., Kwok Y., Seetoh C. Temperature cycling fatigue analysis of fine pitch solder joints, Advances in Electronic Packaging. In: Proceedings of the Pacific Rim/ ASME International Intersociety Electronic and Photonic Packaging Conference INTERpack’97, vol. 2. 1997. P. 1495–1500.

16. Kilinski T.J., Lesniak J.R., Sandor B.I. Modern Approaches to Fatigue Life Prediction of SMT Solder Joints in Lau J. H., editor. Solder joint reliability theory and applications.

17. Wong E.H., van Driel W.D., Dasgupta A., Pecht M. //Microelectronics Reliability. 2016. Vol. 59. P. 1–12.

18. Syed A.R. Factors affecting creep-fatigue interaction in eutectic Sn/Pb solder joints. In: Advances in Electronic Packaging. Proceedings of the Pacific Rim/ASME International Intersociety Electronic and Photonic Packaging Conference INTERpack’97. 1997. Vol. 2. P. 1535–42.

19. Sundararajan G. The Monkman-Grant relationship //Materials Science and Engineering. 1989. № 112.С. 205–214.

20. Kariya Y., Morihata T., Hazawa E., Otsuka M. Assessment of Low-Cycle Fatigue Life of Sn‑3.5mass% Ag-X (X = Bi or Cu) Alloy by Strain Range Partitioning Approach // Journal of Electronic Materials. 2001. Vol. 30. № 9. С. 1184–1189.

21. Shi X.Q., Pang H.L.J., Zhou W., Wang Z.P. Low cyclefatigue analysis of temperature and frequency effects in eutectic solder alloy, Int. J. Fatigue 22 (2000) 217–228.

Журнал "Электроника: НТБ", №6, 2017.


Подписывайтесь на рассылку статей и новостей
+7 (812) 540-15-50